最近苔の栽培を始めたので観察記録をつけることにしました。 ホソバオキナゴケ いわゆる「山苔」というやつですね。採取したときにはもっと薄緑色で乾燥してたんですが水をやりすぎてしまって少し黒ずんでしまいました。ここから回復してくれればいいんです…

今回はテンソルの変換規則について この記事のポイント 基底テンソルの変換規則\begin{align} & \tilde{\omega}^{\alpha'_1} \otimes \cdots \otimes \tilde{\omega}^{\alpha'_p} \otimes \vec{e}_{\beta'_1} \otimes \cdots \otimes \vec{e}_{\beta'_q} \\ …

この記事では一般のテンソルについて解説します。これまで見てきたベクトルとテンソルを組み合わせて多重線型写像を定義すると”あの忌々しい（？）”変換規則をもつ高階のテンソルが得られます。といっても変換規則については次回の記事で解説する予定なので…

前回に続き一次形式についてです。 今回は一次形式の基底と成分の変換性を調べます。テンソルを勉強する１（ベクトルについて）の一次形式版です。 この記事のポイント \begin{align} \tilde{\omega}'^{\nu'} &= \Lambda'^{\nu'}_\mu \tilde{\omega}^\mu\\ p…

この記事では一次形式について勉強します。一次形式は共変ベクトルや余接ベクトルとも言います。いろいろ言い方はあるみたいですが（そしてそれらは微妙にニュアンスが違うっぽいですが）、とりあえず以下では一次形式という呼び方で統一します。 一次形式を…

これから何回かに渡ってテンソルのアレコレをまとめます。 テンソルって添字がいっぱいくっついていて、変換規則とか反変・共変とかがややこしいアレです。 このようなややこしいテンソルを「とりあえずこのルールだけ知ってれば何とかなるぞ」レベルに上げ…

この記事について 私が一般相対論を理解するまでの備忘録を兼ねた記事になります。 基本的にシュッツ『相対論入門』を参考にして書くことにします。 更新予定 準備 1.1 数次元空間R 1.2 Cr級関数 1.3 連鎖率 1.4 ベクトル空間 1.5 位相空間 テンソルを勉強し…